Question

∬(z+2x+4/3y)DS,其中∑为平面x/2+y/3+z/4=1在第一卦象的部分

Answer 1

平面方程两边乘以4，得z+2x+4\3y＝4，所以积分∫∫(z+2x+4\3y)ds＝∫蚂友链∫4ds，接闷孙下来计算平面与三坐标轴的三个交点围成的△的面积即可。方法告乎不唯一，比如计算四面体的体积，而原点到平面的距离可求，所以三角形的面积可求。
也可以把曲面积分化为二重积分，求出z对x,y的偏导数，ds＝√(61)/3dxdy，∑在xoy面上的投影区域由x＝0，y＝0，x\2+y\3=1围成。
所以∫∫(z+2x+4\3y)ds＝∫∫4ds＝∫∫4×√(61)/3dxdy＝4×√(61)/3×1/2×2×3＝4√(61)

Answer 2

把平面直接投影到oxy面的第一象限 变成二重积分

追问

能给个具体的过程吗？不是很懂

追答

把ds换成[根号下(1+zx^2+zy^2)]dxdy，积分区域变化成
x/2+y/3+z/4=1在面oxy的投影x/2+y/3=1
zx表示z为函数x为自变量求偏导，zy同理

Answer 3

引用sczjhhit1984的回答：
把平面直接投影到oxy面的第一象限 变成二重积分

下面1/2×2×3中的1/2怎么来的?