Question

如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边DC上，且DF= 1 4 DC．试判断△BEF的形状，并说

如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边DC上，且DF= 1 4 DC．试判断△BEF的形状，并说明理由．

Answer 1

∵AE=DE= 1 2 AD，DF= 1 4 DC，AB=AD=CD=BC， ∴BE= AB 2 + AE 2 = AB 2 + ( 1 2 AB) 2 = 5 2 AB， EF= DE 2 + DF 2 = ( 1 2 AB) 2 + ( 1 4 AB) 2 = 5 4 AB， BF= BC 2 + CF 2 = AB 2 + ( 3 4 AB) 2 = 5 4 AB， ∴BE 2 +EF 2 =BF 2 ， ∴△BEF是直角三角形．