Question

已知等差数列{a n }中，公差d＞0，前n项和为S n ，a 2 ?a 3 =45，a 1 +a 5 =18．（1）求数列的{a n }通项

已知等差数列{a n }中，公差d＞0，前n项和为S n ，a 2 ?a 3 =45，a 1 +a 5 =18．（1）求数列的{a n }通项公式；（2）令b n = S n n+c （n∈N * ），是否存在一个非零数C，使数列{B n }也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题设，知{a n }是等差数列，且公差d＞0 则由 a 2 a 3 =45 a 1 + a 5 =18 得 ( a 1 +d)( a 1 +2d)=45 a 1 +( a 1 +4d)=18 解得 a 1 =1 d=4 所以a n =4n-3 （2）由bn= S n n+c = n(1+4n-3) 2 n+c = 2n(n- 1 2 ) n+c 因为c≠0，故c=- 1 2 ，得到bn=2n 因为b n+1 -b n =2（n+1）-2n=2，符合等差数列的定义 所以数列{b n }是公差为2的等差数列．