Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），数列{bn}满足b1=1，且点P（bn，bn+1）（n∈N*）在直线

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），数列{bn}满足b1=1，且点P（bn，bn+1）（n∈N*）在直线y=x+2上．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn=an?sin2nπ2-bn?cos2nπ2（n∈N*），求数列{cn}的前2n项和T2n．

Answer 1

（1）S_n=2a_n-2，S_n-1=2a_n-1-2，又S_n-S_n-1=a_n，（n≥2，n∈N^*）

∴an＝2an?2an?1， ∵an≠0，

∴

an

an?1

＝2，(n≥2，n∈N*)，即数列{an}是等比数列
∵a₁=S₁，∴a₁=2a₁-2，即a₁=2，∴a_n=2ⁿ
∵点P（b_n，b_n+1）（n∈N^*）在直线y=x+2上，∴b_n+1=b_n+2，∴b_n+1-b_n=2，即数列{b_n}是等差数列，又b₁=1，∴b_n=2n-1
（2）T_2n=（a₁+a₃+…+a_2n-1）-（b₂+b₄+…+b_2n）=

2(4n?1)

3

-n（2n+1）．