Question

正三角形ABC中，点P为三角形中任意一点，PD，PE，PF分别垂直于BC，AB，AC于点D，E，F

正三角形ABC中，点P为三角形中任意一点，PD，PE，PF分别垂直于BC，AB，AC于点D，E，F，连接AP，CP，BP，证明：
三角形APF的面积+三角形CPD的面积+三角形BPE的面积=1/2三角形ABC的面积

Answer 1

AM=PD+PE+PF
用面积法证明,连结PA,PB,PC
∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC
即1/2PD*BC+1/2PE*AC+1/2PF*AB=1/2AM*BC
又∵AB=AC=BC
∴PD+PE+PF=AM

Answer 2

连结AP，BP，CP。
由于S_APB+S_BPC+S_CPA=S_ABC（S表示面积），
而S_APB=PD*AB/2，
S_BPC=BC*PE/2，
S_CPA=CA*PF/2，
AB=BC=CA，
所以
(PD+PE+PF)=2S_ABC/AB，亦即△ABC的高。

追问

把题目看清楚好吗。