Question

大学物理功能问题。第5题。求详解，谢谢！

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Answer 1

（1）以液面为原点，向下建立坐标轴，当 杆进入液面以下 x时所受的 浮力 

F(x)= ρ1xSg   （x<L）

所以 进入液体过程 浮力做功  W1=- ∫F(x)dx= -ρ1Sg∫0->L xdx =-ρ1gSL²/2

重力做功 W2= (ρ2gSL)L= ρ2gSL²

由动能定理： ρ2gSL²-ρ1gSL²/2=(ρ2SL)v²/2  

解得  v=[(2ρ2g-ρ1g)L/ρ2]^1/2

（2） 由 （1）中结果可知  若 ρ2<ρ1/2  ，杆不能完全进入液面以下。设进入的最大深度为x

则  此过程中 浮力做功

W1=--ρ1Sg∫0->x xdx=-ρ1gSx²/2

重力做功 W2=ρ2gSLx

由动能定理：ρ2gSLx-ρ1gSx²/2=0   解得  x=2ρ2L/ρ1

（3）当浮力和重力相等时，速度最大，此时 ρ1xSg  = ρ2gSL

解得  x=ρ2L/ρ1

则 此过程 浮力做功  W1=-ρ1gSx²/2=-ρ2²gSL²/2ρ1 

重力做功 W2=ρ2gSLx= ρ2²gSL²/ρ1 

由动能定理   ρ2²gSL²/ρ1 -ρ2²gSL²/2ρ1 =(ρ2SL)v²/2 

解得  v=[ρ2gL/ρ1]^1/2

追问

感谢！非常详细！麻烦了！

Answer 2

不会