Question

证明恒等式！！！数学，三角函数

Answer 1

①（1+tg²A）/（1+ctg²A）
=（1+sin²A/cos²A）/（1+cos²A/sin²A）
=（cos²A/cos²A+sin²A/cos²A）/（sin²A/sin²A/+cos²A/sin²A）
=（cos²A+sin²A）/cos²A÷【（sin²A+cos²A）/sin²A】
=1/cos²A÷（1/sin²A）
=sin²A/cos²A
=tg²A
②【（1-tgA）/（1-ctgA）】²
=【（1-sinA/cosA）/（1-cosA/sinA）】²
=【（cosA-sinA）/cosA×sinA/（sinA-cosA）】²
=（-sinA/cosA）²
=（-tgA）²
=tg²A
所以①=②

Answer 2

证明
左边=(1+tg^2A)/(1+ctg^2A)
=(1+sin^2A/cos^2A)/(1+cos^2A/sin^2A)
=[(cos^2A+sin^2A)/cos^2A]/[(sin^2A+cos^2A)/sin^2A]
=[1/cos^2A]/[1/sin^2A]
=sin^2A/cos^2A
=tan^2A
右边=[(1-tgA)/(1-ctgA)]^2
=[(1-sinA/cosA)/(1-cosA/sinA)]^2
={[(cosA-sinA)/cosA]/[(sinA-cosA)/sinA]}^2
={[1/cosA]/[-1/sinA]}^2
=(sinA/cosA)^2
=tan^2A
故左边=右边