Question

如图，BD、CE分别是三角形ABC的边AC和AB边上的高，点p在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CF上，CQ=AB

求证：（1）AP=AQ
（2）AP⊥AQ

Answer 1

根据全等
1。因为∠BEC=∠CDQ=90
∠ EQB=∠DQC

所以∠ABP=∠ACQ
在三角形ABP和QCA中 AB=QC AC=BP ∠ABP=∠ACQ
两个全等

所以AQ=AP

2。因为 ∠AQC=∠BAP （全等）
∠AQC=∠AEC+BAQ

∠BAP=QAP+BAQ

所以∠AEC=∠BAQ=90度

得
AP⊥AQ

Answer 2

证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义），
∴∠ABD=∠ACE（等量代换），
又∵BP=AC，CQ=AB（已知），
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等），
∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，
∴AP⊥AQ（垂直定义）．

Answer 3

首先1 EBQ相似于DCQ（角相等）
2. ∠ABP=∠ACE
3.∠ABP=∠ACE
CQ=AB
BP=AC
=》△ABP全等△QCA
=》AP=AQ
一份不给的话没人愿意给你做的