Question

对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时， 3 a -

对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，
3
a
-
4
b
+
5
c
的最小值为_______．
答案如图所示
第四行的过程是怎么来的？

Answer 1

第四行的过程是为了凑出｜2a+b｜
所以自己添加的2²+(6/√15)²
柯西不等式(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
这样和15/16相乘就会出现｜2a+b｜
这是一种解题技巧，你多多练习就能掌握

Answer 2

柯西不等式:(a²+b²)(c²+d²)>=(ac+bd)²，ad=bc时取等号，代进去就行了

Answer 3

柯西不等式不推荐不熟练时候强行使用，而且多数时候也看不出是柯西不等式的形式。
式子可以直接处理成
（2a+b）²=c+3/2×2b（2a-b）≤c+8/3（2a+b）²
根据等号成立得到2a=3b和c=10b²然后计算