Question

设y=f(x)是R上的减函数，则y=f(|x-3|)的单调减区间为？

答案是[3,∞]，求具体解析过程

Answer 1

设y=f(x)是R上的减函数，则y=f(|x-3|)的单调减区间为[3,正无穷大)
依据是复合函数的单调性判断、
内函数在[3,正无穷大)是增函数，外函数是减函数，
故y=f(|x-3|)的单调减区间为[3,正无穷大)

Answer 2

由复合函数同增异减的法则可知。
y=f(g(x)), g(x)=|x-3|
f(x)在R上是减函数，所以只有在g(x)单增的区间上，y才单减。
g(x)的单增区间显然为[3,+无穷）

Answer 3

画个图像就出来了，是个v字，在x＝3取得最大值