Question

求极限什么时候需要讨论左右极限啊

Answer 1

求极限时，需要讨论左右极限的情况往往有以下三种：

1、连续性问题，证明连续性；

2、分段函数的间断点，需要考虑；

3、定积分时，若是广义积分、暇积分，不得不考虑单侧极限。是积分积出来之后才考虑单侧极限。

求极限，我们用到的方法往往有以下几种：

1、利用初等函数的连续性求极限；

2、利用极限的运算法则求极限；

3、利用左右极限求极限；

4、利用两个重要极限求极限；

5、利用无穷小与有界量的积为无穷小的性质求极限；

6、利用等价无穷小代换求极限；

7、利用单调有界性准则求极限；

8、利用夹逼准则求极限；

9、利用中值定理求极限；

10、利用洛必达法则求极限；

11、用定积分求极限；

12、利用泰勒公式求极限；

13、利用数项收敛的必要性求极限。

Answer 2

种情况下，需要考虑左右极限：
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1、分段函数（piecewise function）的间断点，需要考虑。
无论是什么类型的间断点，都得考虑左右极限。
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2、定积分时，若是广义积分、暇积分(英文不分，都是improper integral)，
不得不考虑单侧极限。是积分积出来之后才考虑单侧极限。
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3、连续性问题，尤其是证明题，证明连续性 continuity，一定要考虑。

Answer 3

当那个函数是一个分段函数的时候，需要讨论左右极限

Answer 4

函数在这一点没定义的时候要注意讨论一下左右极限