Question

5.若A为可逆矩阵，则AX=0的解的情况为()：若丨A|=0，则AX=0的解的情况为()

5.若A为可逆矩阵，则AX=0的解的情况为()：若丨A|=0，则AX=0的解的情况为()
(填无解，只有零解或有非零解）

Answer 1

若A为可逆矩阵，则AX=0的解的情况为(只有零解)。若丨A|=0，则AX=0的解的情况为(有非零解)。其中在微分方程理论中，指x(t)=0的解。讨论微分方程解得稳定性问题时，通常研究零解的稳定性。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n，方程组有无数多解。n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

概念分析

在代数方程，如y =2 x +7，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。在一个线性代数方程中，如果其常数项(即不含有未知数的项)为零，就称为齐次线性方程。

齐次线性方程组系数矩阵的行向量组是否线性无关要通过向量组的秩来判断。要看这个矩阵是否满秩。基础解系组成的向量组一定是线性无关的，因为基础解系中的向量是解空间的基础。

Answer 2

你好！若A为可逆矩阵，则AX=0的解的情况为(只有零解)；若丨A|=0，则AX=0的解的情况为(有非零解)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！