Question

已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，集合B={x|x＞a+2}，集合C={x|x＜0或x≥4}．若∁

已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，集合B={x|x＞a+2}，集合C={x|x＜0或x≥4}．若∁U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

Answer 1

显然a-1＜a+2，∴∁U（A∪B）=（a-1，a+2]，…2分
为使∁U（A∪B）⊆C成立，
∴①a+2＜0，解得a＜-2；…4分
②a-1≥4，解得a≥5．
综上，∴a∈（-∞，-2）∪[5，+∞）．…6分．

Answer 2

∁U（A∪B）⊆C：说明A∪B⊆C（A∪B是C的子集）

所以a-1<0且a+2>=4

-2=<a<1