用换元法求∫x∧4dx/√（1-x∧2）∧3
展开全部
解：设x=sinθ，则原式=∫(sinθ)^4dθ/(cosθ)^2。
而(sinθ)^4/(cosθ)^2=[1-(cosθ)^2]^2/(cosθ)^2=(secθ-cosθ)^2=(secθ)^2-2+(cosθ)^2=(secθ)^2-3/颂衫坦2+(1/2)cos2θ)，
∴原式=∫[(secθ)^2-3/2+(1/2)cos2θ)]dθ=tanθ-3θ/2+(1/4)sin2θ+C，塌陪
∴原式=x/√(1-x^2)-(3/野桐2)arcsinx+(1/2)x√(1-x^2)+C。
而(sinθ)^4/(cosθ)^2=[1-(cosθ)^2]^2/(cosθ)^2=(secθ-cosθ)^2=(secθ)^2-2+(cosθ)^2=(secθ)^2-3/颂衫坦2+(1/2)cos2θ)，
∴原式=∫[(secθ)^2-3/2+(1/2)cos2θ)]dθ=tanθ-3θ/2+(1/4)sin2θ+C，塌陪
∴原式=x/√(1-x^2)-(3/野桐2)arcsinx+(1/2)x√(1-x^2)+C。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
