Question

数学，立体几何！

数学，立体几何！我是文科，没有学过用坐标系解题，所以不要用建坐标系的方法了，谢谢( •̀∀•́ )

Answer 1

（1）
∵ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，又AD＝2、AB＝4，∴BD⊥AD。
∵平面ABCD⊥平面ADE，又BD⊥AD，∴BD⊥平面ADE，∴AE⊥BD。
（2）
在CG上取点H，使CH＝1。
∵BD⊥平面ADE，∴DE⊥BD，又平面ADE⊥平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD，
又DE∥BF∥CH，∴BCD－FHE是直三棱柱，
∵ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2、CD＝AB＝4，
∴V(BCD－FHE)
＝DE·S(△BCD)＝（1/2）BC·CD·sin∠BCD＝（1/2）×2×4×（√3/2）＝2√3。
而V(G－FHE)＝（1/3）HG·S(△FHE)＝（1/3）×2S(△BCD)＝（4/3）√3。
∴V(BCD－FGE)＝V(BCD－FHE)＋V(G－FHE)＝（10/3）√3。
－－－－－－
∵AD＝2、AB＝4、AD⊥BD，∴BD＝2√3。
容易证得：BDEF是矩形，∴S(BDEF)＝DE·BD＝1×2√3＝2√3。
∵DE⊥平面ABCD，∴AD⊥DE，又AD⊥BD且DE∩BD＝D，∴AD⊥平面BDEF。
∴V(A－BDEF)＝（1/3）AD·S(BDEF)＝（1/3）×2×2√3＝（4/3）√3。
于是，V(BCD－FGE)∶V(A－BDEF)＝［（10/3）√3］∶［（4/3）√3］＝5∶2。
∴原几何体被平面BDEF分成的两部分的体积比是5∶2。