Question

对勾函数用基本不等式求最值时哪种情况不能取等? 如:x^2+5/√x^2+4为什么最小值不是2 求数学学霸！

高一的数学题，没有人会吗，求学霸啊！！

Answer 1

对勾函数f(x)=ax+b/x= （a>0）
f(x)=(x²+5)/√x²+4=√x²+4+1/√x²+4
∵√x²+4≥2
∴1/√x²+4≤1/2
故等号不可能成立，当然最小值不是2。
令√x²+4=t, t≥2
f(t)=t+1/t
令t₂>t₁≥2
f(t₂)-f(t₁)=t₂-t₁+1/t₂-1/t₁=(t₂-t₁)(1-1/t₂t₁)>0
f(t)单调递增
∴当√x²+4=2时取得最小值=2.5,此时x=0.

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麻烦看一下这道题，谢谢！

谢谢，您的回答也很好、但最佳只有一个

追答

没事，帮到你就好。

Answer 2

因为看不清楚你的题目，所以只能提个思路。
求极值类的问题，首先需要确认变量的取值范围，此处x应该大于等于0；
其次，对函数进行一次求导，令结果等于零，求出可能的极值点（驻点）对应的x值；
再次，进行二次求导，判断在上述极值点时，二次求导之后函数的正负属性，如果为负，则该处对应原函数极大值，如果为正，则对应原函数的极小值，如果为零，判断两侧的二次求导函数的极性，为正凹凸性不变；
最后，比较各极值点及函数边界值的大小，得到最值。

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示

Answer 4

有疑问再提

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这道题怎么做？用您的判断方法？谢谢！

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其他的为什么不对？

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求采纳

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谢谢！