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1) 因为[(x+x^2+...+x^n)-n] /(x-1)
= [(x-1)+(x^2-1)+...+(x^n-1)] /(x-1)= [(x-1) + (x-1)(x+1)+...+(x-1)(1+x+...+x^(n-1))]/(x-1)
=1+(x+1)+...+[1+x+...+x^(n-1)]=(n-1) + (n-2)x + (n-3)x^2 +...+1.x^(n-1)
所以lim(x-->1) [(x+x^2+...+x^n)-n] /(x-1) = lim(x-->1) [(n-1) + (n-2)x + (n-3)x^2 +...+1.x^(n-1)]
=(n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2
2) lim(x-- >1)(x^m-1)/(x^n-1)= lim(x-->1)(x-1)[1+x+...+x^(m-1)]/[(x-1) (1+x+...+x^(m-1))]
= lim(x-->1) [1+x+...+x^(m-1)]/[1+x+...+x^(n-1)] =m/n
= [(x-1)+(x^2-1)+...+(x^n-1)] /(x-1)= [(x-1) + (x-1)(x+1)+...+(x-1)(1+x+...+x^(n-1))]/(x-1)
=1+(x+1)+...+[1+x+...+x^(n-1)]=(n-1) + (n-2)x + (n-3)x^2 +...+1.x^(n-1)
所以lim(x-->1) [(x+x^2+...+x^n)-n] /(x-1) = lim(x-->1) [(n-1) + (n-2)x + (n-3)x^2 +...+1.x^(n-1)]
=(n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2
2) lim(x-- >1)(x^m-1)/(x^n-1)= lim(x-->1)(x-1)[1+x+...+x^(m-1)]/[(x-1) (1+x+...+x^(m-1))]
= lim(x-->1) [1+x+...+x^(m-1)]/[1+x+...+x^(n-1)] =m/n
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第一个是n（n+1）/2，第二个是m/n望采纳
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1)用洛必达法则，原式-->[1+2x+……+nx^(n-1)]
-->1+2+……+n=n(1+n)/2.
2)原式-->mx^(m-1)/[nx^(n-1)]
-->m/n.
-->1+2+……+n=n(1+n)/2.
2)原式-->mx^(m-1)/[nx^(n-1)]
-->m/n.
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