第16题 如何解答
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(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)...(3^32+1)
consider
(3^2+1)(3^4+1)
=1+3^2+3^4+3^6
=( 3^8 -1) / ( 3^2 -1)
=(1/8)( 3^8 -1)
(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)
=(1/8)( 3^8 -1)(3^8+1)
=(1/8)( 3^16 -1)
...
(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)...(3^32+1)
=(1/8)(3^32-1)(3^32+1)
=(1/8)(3^64 -1)
consider
(3^2+1)(3^4+1)
=1+3^2+3^4+3^6
=( 3^8 -1) / ( 3^2 -1)
=(1/8)( 3^8 -1)
(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)
=(1/8)( 3^8 -1)(3^8+1)
=(1/8)( 3^16 -1)
...
(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)...(3^32+1)
=(1/8)(3^32-1)(3^32+1)
=(1/8)(3^64 -1)
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