Question

求详细解释一下下题答案，看不懂怎么来的？

为什么1/2（α1+α2）就是特解？为什么α3-α1就是基础解系了？

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Answer 1

因为R(A)=3.所以方程组对应的齐次线性方程组的基础解系中只有一个解向量，故其任意一个非零解向量都可以作为其一个基础解系。而非齐次线性方程组的两个解的差是对应的齐次线性方程组的解，又
a3-a1不等于零，是对应齐次线性方程组的一个非零解，故是一个基础解系。
又a1,a2都是方程组AX=b的解，则
Aa1=b,Aa2=b
所以
A(1/2(a1+a2))=1/2(Aa1+Aa2)
=1/2(b+b)=b
可见1/2(a1+a2)是方程组AX=b的一个特解。