Question

岩溶地基中塌陷土层应力和变形的计算分析^[]

Answer 1

在岩溶区，由于自然环境的变化及作用、人类工程活动等，岩溶塌陷也随之产生。在已塌陷的地基上从事工程建设，人们习惯于对于塌陷区采取地基处理措施，如换填、灌浆，基础跨越(或桩基)等。

从地基基础设计的角度来说，地基必须满足强度、变形和稳定性的要求。因此对塌陷地基而言，只要其强度、变形及稳定性满足要求，也就未必一定要采用地基处理措施。岩溶区地基土层塌陷大多是局部性的，其平面范围较小，如桂林市的调查显示：已发生的岩溶塌陷规模，平面范围小于3m的塌陷，占塌陷总数的75%。由于塌陷土层与其周围未塌陷部分的土层差异较大(塌陷土层更松软)，直接用《建筑地基基础设计规范》GB50007—2002中的有关规定来进行地基强度和变形验算，将会产生较大的误差，这是由于在规范中，地基的应力计算是基于弹性理论半无限空间均质地基推导出来的，而局部塌陷地基中的应力计算，并不能用弹性理论来计算。本书在考虑塌陷地基土层存在差异的情况下，运用散体极限平衡条件，提出小范围塌陷土层中应力计算的模型，并对塌陷土层中的应力和变形进行计算或验算。对于少数较大平面范围的塌陷，则仍可根据地基基础设计规范，按常规方法进行应力和变形的验算。

4.5.1 塌陷土层中应力的计算

4.5.1.1 均质塌陷土层中的应力计算

在均质地基中，设有一半径为a已塌陷地基，塌陷部分土层为圆柱体，塌陷体土层重度为γ，若在其上修建建筑物，基础底面处的应力p，如图4-7a。

塌陷圆柱体中的土在基底压力p和自重压力作用下将向下沉陷，它将与圆柱体外围原状土层产生一定的相对位移，那么塌陷圆柱体周壁处将产生剪切力τ，它等于土的抗剪强度τ_f，其中，τ_f=σ_h·tgφ+c。

现研究基础底面以下h深度处，厚度为dh的圆柱体塌陷土层的受力情况，见图4-7b。土层的重量dw=γ·πa²dh，侧壁土压力σ_h=kσ_z，根据竖向力的极限平衡条件可得：

γ·πa²dh=πa²·dσ_z+kσ_ztgφ·2πa·dh+c·2πa·dh (4-40)

式中：σ_z为塌陷土层中的垂直压力，(kPa)；c、φ为滑塌面处土的内聚力和内摩擦角；可采用滑塌面以外未塌陷土体的重复剪抗剪强度指标c、φ值；k为侧向土压力系数，可近似采用塌陷体外围原状土的主动土压力系数K_a；

化简(4-40)式得：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

图4-7 塌陷土体土压力分析图

Fig.4-7 Analysis of soil pressure in collapsed soil

式(4-41)是一个一阶常微分方程，根据边界条件；h=0，σ_z=p，解方程(4-41)可得到距基础底面深度为h时的土层垂直压力σ_z：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

当塌陷体为非圆形，为长条形，例如由地下暗河形成的土洞塌陷，塌陷体在平面上是宽度为2a的长条形，此时可当作平面问题来处理。根据散体极限平衡条件，同理可得平衡方程为：

γ·2adh=2a·dσ_z+2kσ_z·tgφ·dh+2c·dh (4-43)

依据边界条件h=0，σ_z=p解得塌陷为长条形的塌陷土层压力σ_z：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

4.5.1.2 成层地基塌陷土层中应力的计算

前述所推求的式(4-42)或式(4-44)为均质地基中塌陷土层压力计算公式。若地基为非均质，而是多层地基，土层的厚度分别为h₁，h₂，…，h_i，其土体重复剪抗剪强度指标分别为c₁、φ₁，c₂、φ₂，…，c_i、φ_i。

则塌陷体土体中的压力应分层计算，以圆柱形塌陷体为例

(1)在基底下h₁范围内：

直接用式(4-42)计算，且当h=h₁时，第一层土底部的压力p_1底为：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

(2)在第二层土范围内，第二层土厚度为h₂，h为第二层土顶面至计算处的距离。

将第一层土底面处的压力p_1底(也就是第二层土顶面处的压力)当成超载p再次代入式(4-42)，得到第二层土范围内的压力p₂：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

式中：γ₂为塌陷圆柱体在第二层土深度范围内的重度；h为第二层土顶面至计算处的距离，其中在第二层底面位置处压力p_2底为：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

(3)将每一层土底面处的压力当成下层土的超载p代入(4-42)式，便可得到下一层土的压力计算式。

第i层土塌陷体中的土压力p_i为：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

式中：h为第i层土顶面至计算深度处的距离。

4.5.1.3 塌陷区内下卧层强度的验算

若在塌陷土体中，其上部土层相对较好，下部存在较软弱的下卧层，则可根据上述的方法求得软弱下卧土层顶面处的土压力 p，并要满足《建筑地基基础设计规范》GB50007—2002第5.2.7条规定：p≤f_a，f_a为塌陷土软弱下卧层修正后的地基承载力特征值。

4.5.2 塌陷土层中的沉降计算

地基中的塌陷是局部范围内形成的相对松软土层，在附加应力的作用下，其沉降变形要比周围未塌陷地基土大，且其沉降不能用常规的方法来进行计算，这主要是由于塌陷体中的应力分布传递，并不符合弹性理论的半无限空间体应力传递规律。此时，塌陷土体中在垂直方向上的应力分布，可用文中前述的方法求得。前述求得的竖向压力是土体自重与基底附加应力共同作用的结果。

一般情况下，附加应力是产生沉降的根本原因，对于某一单层土的沉降

(p₀为附加应力；E_s为压缩模量；h为土层厚度)。

现假定塌陷土体为正常固结土，那么其沉降变形主要是由于基础底面的附加应力所产生的。

通过分析计算，对于多层地基而言，塌陷体中的附加应力p₀分布规律为：

(1)在基础底面：p₀=p-γd；

在第一层土范围(0～h₁)内，在距基础底面h 深度处的附加应力，p₀₁=p₀·e^M₁h；式中，

M₁=-2k₁atgφ₁；在底面处(即h=h₁)，p_01底=p₀·e^M₁h₁；而整个第一层土的附加应力平均值p₀₁′为：

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(2)在第二层土范围内，距第二层土顶面深度h处的附加应力为：

p₀₂=p_01底·e^M₂h=p₀·e^M₁h₁·e^M₂h，

式中：

；

；

而整个第二层土范围内(第二层土厚度为h₂)，土体附加应力平均值p₀₂′为：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

(3)第i层范围内：距i层土顶面h处，土体的附加应力p_0i为：

p_0i=p_0(i-1)底·e^M_ih_i=p₀·e^M₁h₁·e^M₂h₂……e^M_ih

第i层范围内附加应力平均值p_0i′为

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因此，在求出塌陷体各分层范围内的附加应力平均值后，总沉降S为：

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4.5.3 算例

一级阶地粉质粘土中设有一半径为1.5m 的近圆柱形塌陷体，垂直深度为7.80m，7.80m以下为密实卵石(图4-8)，基础埋深为1.0m。塌陷土体在0～6.8m范围内为可塑新近沉积粉质粘土，γ=18kN/m³，E_s=3.5MPa，承载力标准值 f_k=125kPa；在6.8～7.8m范围内则为软流塑新近沉积粉质粘土，其饱和重度γ_sat=17.5kN/m³，压缩模量E_s=2.0MPa，承载力标准值f_k=50kPa。基底压力p=130kPa(附加应力p₀约112kPa)，地下水位埋深5.20m，在塌陷圆柱形土体以外的地基土为粉质粘土，0～5.2m 为硬塑粉质粘土，5.2～7.8m 为可塑粉质粘土，7.8m以下为密实卵石，各土层物理力学指标见表4-3。

图4-8 塌陷地基土层分布示意图

Fig.4-8 Distribution of soil in collapsed foundation

表4-3 非塌陷地基土层物理力学指标　Table4-3 The physical and mechanical indexes of soil in non-collapsed foundation

4.5.3.1 塌陷体中软弱下卧层的验算

由于在塌陷体6.8m以下为软流塑的新近沉积粉质粘土，它构成软弱下卧层，根据《建筑地基基础设计规范》GB50007—2002中的有关规定，其顶面处的压力应不大于其修正后的软弱下卧层承载力。

软弱下卧层顶面处的压力可按前述方法求得。

(1)考虑到成层地基，先算出基础底面下4.2m塌陷土体的压力p_1底，可将以下有关参数代入式(4-45)：

a=1.5m，重复剪指标c₁=8kPa，φ₁=16°，h₁=4.2m，γ=18.5kN/m³，φ=22°，

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得：p_1底=84.3(kPa)。

(2)再将算出的4.2m处的压力p_1底=84.3kPa，作为超载p代入(4-47)式，可算得基底下5.8m处，即下卧层顶面处的压力。有关参数为：重复剪指标c₂=6kPa，φ₂=14°，h₂=1.60m，γ=8.5kN/m³(地下水位以下取有效重度)，K₂=tg²[45-(18/2)]=0.528，其中 φ=18°；得第二层底面处，即也就是软弱层(软流塑土)顶面处压力p_2底=64.4(kPa)。

另据《建筑地基基础设计规范》GB50007—2002 第5.2.4条，对软弱下卧层进行深度修正后的承载力f_a=143.2(kPa)。

软弱下卧层顶面处压力p_2底=64.4(kPa)＜f_a=143.2(kPa)；(安全)

4.5.3.2 塌陷土体沉降计算

(1)在基础底面以下0～4.2m 范围塌陷土体的平均附加应力p₀₁′，根据式(4-49)得：

p₀₁′=79.5(kPa)，则其沉降

。

(2)在基底下4.2～5.8m范围塌陷土体的平均附加应力p₀₂′，据式(4-50)得：

p₀₂′=46.9(kPa)，则其沉降

。

(3)在基底下5.8～6.8m范围塌陷土体的平均附加应力p₀₃′，据式(4-51)得：

p₀₃′=21.0(kPa)，则其沉降

。

所以总沉降S=S₁+S₂+S₃=95.4+21.4+10.5=127.3mm

在岩溶地基中，小范围塌陷土体与周围未塌陷土体的物理力学性质相差较大，其自重应力及附加应力向下扩散传递并不符合弹性力学解答，因此，岩溶地基中小范围塌陷土层中的应力和沉降计算不能按常规的方法进行，如《建筑地基基础设计规范》GB50007—2002第5.3中推荐的方法，可利用本文运用散体极限平衡条件推导的应力公式，来计算塌陷土体中的垂向应力和附加应力，同时可用算得的附加应力来进行塌陷土体的沉降及软弱下卧层验算。