Question

什么是原码、反码、补码？

Answer 1

在计算机系统中，数值，一律用补码表示和存储。

计算机中，并没有原码和反码。

为什么用补码？

就是为了：简化硬件，节约成本。

因为，负数，是可以用一个正数（补码）代替的。

如：　24 － 1 = 23

　　　24 + 99 = (一百) 23

忽略进位，用 +99 就可以代替－1。

+99，就是－1 的补数。　计算机用二进制，就称为：补码。

用补码（正数）代替了负数，那么，计算机中，就没有负数了。

那么，在计算机中，就只有加法运算了。

所以，在计算机中，只需设置一个加法器，便可加减通吃了。

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定点整数的补码（mod=2^n）定义式如下：

　　[X]补 = X　　　　　　( 0 ≤ X < 2^(n-1) )

　　[X]补 = 2^n - | X |　　(－2^(n-1) ≤ X < 0 )

当 n = 8 时，[－128]补 = 256－128 = 1000 0000B。

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定点小数的补码（mod=2）定义式如下：

　　[X]补 = X　　　　　( 0 ≤ X < 1 )

　　[X]补 = 2 ＋ X　　 (－1 ≤ X < 0 )

因此，－1.0 的补码为 2 ＋(－1) = 1.0000。

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Answer 2

1)：补码加法公式
　　　[X+Y]补
＝
[X]补
+
[Y]补
2)：补码减法公式
[X-Y]补
=
[X]补-[Y]补
=
[X]补
+
[-Y]补
其中：[-Y]补称为负补,求负补的办法是：对补码的每一位(包括符合位)求反，且未位加1.

Answer 3

计算机中，只有补码，没有原码反码。
只要掌握了补码，即可。
小数补码的定义式：
　　[X]补 = X　　　 ； 0 ≤ X ＜ 1
　　[X]补 = 2＋X　　; －1 ≤ X ＜ 0
　
例如：
　　X = + 0.010 1000，　则 [X]补 = 0010 1000。
　　X = －0.011 1000，　则 [X]补 = 1100 1000。

Answer 4

Answer 5

1、原码的定义
原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作［x］原。
①小数原码的定义
[X]原
=
X
0≤X
＜1
1－
X
－1
＜
X
≤
0
例如：
X=+0.1011
,
[X]原=
01011
X=－0.1011
[X]原=
11011
②整数原码的定义
[X]原
=
X
0≤X
＜2n
2n－X
－
2n
＜
X
≤
0
原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：
最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10
最小值为1.1111111，其真值约为（一0.99）10
当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围：
最大值为01111111，其真值为（127）10
最小值为11111111，其真值为（－127）10
在原码表示法中，对0有两种表示形式：
［+0］原=00000000
[－0]
原=10000000
2、补码的定义
机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］补。
①小数补码的定义
[X]补
=
X
0≤X
＜1
2＋
X
－1
≤
X
＜
0
例如：
X=+0.1011,
[X]补=
01011
X=－0.1011,
[X]补=
10101
②整数补码的定义
[X]补
=
X
0≤X
＜2n
2n+1＋X
－
2n
≤
X
＜
0
补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围：
最大为0.1111111，其真值为（0.99）10
最小为1.0000000，其真值为（一1）10
采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围：
最大为01111111，其真值为（127）10
最小为10000000，其真值为（一128）10
在补码表示法中，0只有一种表示形式：
[＋0]补=00000000
[＋0]补=11111111＋1=00000000（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）
所以有[＋0]补=[＋0]补=00000000
3、反码的定义
机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作［X］反。
反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。
①小数反码的定义
[X]反
=
X
0≤X
＜1
2－2n-1－X
－1
＜
X
≤
0
例如：
X=+0.1011
[X]反=
01011
X=－0.1011
[X]反=
10100
②整数反码的定义
[X]反
=
X
0≤X
＜2n
2n+1－1－X
－
2n
＜
X
≤
0
例1.
已知[X]原=10011010，求[X]补。
分析如下：
由[X]原求[X]补的原则是：若机器数为正数，则[X]原=[X]补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有[X]补=[X]原十1，即
[X]原=10011010
[X]反=11100101
十）
　　　　
1
[X]补=11100110
例2.
已知[X]补=11100110，求［X］原。
分析如下：
对于机器数为正数，则［X］原=［X］补
对于机器数为负数，则有［X］原=［［X］补］补
现给定的为负数，故有：
［X］补=11100110
［［X］补］反=10011001
十）
1
［［X］补］补=10011010=［X］原