求解一道高中函数题

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达耘涛禽婕
2020-02-07 · TA获得超过3万个赞
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先用配方法y=-1/2(15-4x)+根号(15-4x)+2.5。再用换元法设根号(15-4x)=t.则y=-1/2t^2+t+2.5.再次配方得y=-0.5(t-1)^2+3.因为-0.5(t-1)^2<=0.所以函数值域为负无穷到三
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俞若薇冠雨
2020-03-24 · TA获得超过3万个赞
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解:用换元法求

令√(15-4x)=t(t≥0)

所以t^2=15-4x

所以x=(15-t^2)/4

所以原函数等价于

y=(15-t^2)/2-5+t=1/2*(-t^2+2t+5)=1/2*[-(t-1)^2+6],

又t≥0,所以当t=1时,原是有最大值,ymax=3

所以y=2x-5+√15-4x的值域为(负无穷,3]
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