Question

已知数列{an}a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)证明：an=(3^n) -1/2

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

an=3^n-1+an-1应该是an＝3^（n-1）+a（n-1）.
（第一个（n-1）是指数，第二个（n-1）是足标）
an=(3^n)
-1/2应该是an=[(3^n)
-1]/2。
用
数学归纳法
。设an=[(3^n)
-1]/2成立。
a（n+1）＝3^n+an＝3^n+[(3^n)
-1]/2＝[3^（n+1）-1]/2.
∴对一切
自然数
n:an=[(3^n)
-1]/2成立.
（同学：以后打字要小心，该说明的要说明，该用括号的地方不能省。）

Answer 3

解：当n=>2
an=3^(n-1)+an-1即an-an-1=3^(n-1)an-1-an-2=3^(n-2)........a4-a3=3^3a3-a2=3^2
将以上式子累加左边=an-a2右边=3^2+3^3+……+3^(n-2)+3^(n-1）即等比数列求和
由a2-a1=3求的a2=4，a3=13则an=4-9[1-3^(n-2)]/2=(3^n-1)/2
等比等差数列的答题之一观察各项的下标和各种累加累乘的技巧