Question

如图，点A,B,C在同一条直线上，点E在BD上，且△ABD≡△EBC,AB=2cm,BC=3cm

判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由

Answer 1

AD⊥CE。

设CE延长与AD交F于。

∵E在线段BD上

A、B、C是直线上顺序三点

∴∠ABD+∠EBC=180°。

∵∆ABD≌∆EBC

∴∠D=∠C，∠ABD=∠EBC。

∴∠ABD=90°。∴∠A+∠D=90°。

∴∠A+∠C=90°。∴∠AFC=90°。

∴AD⊥BE。

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 2

解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD=BC=5cm，BE=AB=2cm，
∴DE=BD-BE=3cm；
（2）DB与AC垂直，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD=∠EBC，
又A、B、C在一条直线上，
∴∠EBC=90°，
∴DB与AC垂直．
答案解析
解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD=BC=5cm，BE=AB=2cm，
∴DE=BD-BE=3cm；
（2）DB与AC垂直，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD=∠EBC，
又A、B、C在一条直线上，
∴∠EBC=90°，
∴DB与AC垂直．

Answer 3

解
：
AD⊥CE,理由如下：（如图所示）
作CE的射线EF且相交于直线AD于点G.
证明
∵

△ABD≡△EBC（已知），

∴
∠
CEB=∠A,∠ABD=∠EBC.

∵∠ABD+∠EBC=180°（邻补角互补），且∠ABD=∠EBC（已求），

∴∠ABD=∠EBC=90°.

∵∠AGC+∠A+∠C=180°，(三角形内角之和为180°）

∠EBC
+∠CEB+∠C=180°,（三角形内角之和为180°）

且∠CEB=∠A,∠EBC=90°（已求），

∴∠AGC=∠EBC=90°（等量代换），

∵∠AGC+∠CGD=180°（邻补角互补），∠AGC=90°（已求），

∴∠CGD=180°-∠AGC=180°-90°=90°.

所以∠CGD为直角，即
AD⊥CE.

Answer 4

AD⊥CE。
设CE延长与AD交F于。
∵E在线段BD上，
A、B、C是直线上顺序三点，
∴∠ABD+∠EBC=180°。
∵∆ABD≌∆EBC，
∴∠D=∠C，∠ABD=∠EBC。
∴∠ABD=90°。∴∠A+∠D=90°。
∴∠A+∠C=90°。∴∠AFC=90°。
∴AD⊥BE。