Question

方程x^2+(k-2)x+5-k=0的两个根都大于2，求实数k的范围

Answer 1

解：方程x^2+(k-2)x+5-k=0的两个根都大于2。
相当于方程（x-2)^2+(k-2)*(x-2)+5-k=0的两个根都大于0.
化简
式子得到x^2+(k-6)x+13-3k=0.
列式子：-(k-6)/1>0
两根之和大于0,
13-3k>0
两根之积大于0,
(k-6)^2-4*1*(13-3k)>=0
保证方程有根（可以相等）.
解得k的范围是k<=-4或4<=k<13/3.

Answer 2

解：
∵方程x²＋(k－2)x＋5－k＝0的两个根都大于2
∴(x1－2)＋(x2－2)＞0且(x1－2)(x2－2)＞0
即x1＋x2－4＞0且x1•x2－2(x1＋x2)＋4＞0
由韦达定理得：
x1＋x2＝2－k，x1•x2＝5－k
∴2－k－4＞0且5－k－2(2－k)＋4＞0
解得：－5＜k＜－2
又∵δ＝(k－2)²－4(5－k)≥0
即k²－16≥0
解得：m≥4或m≤－4
综上所述：实数k的取值范围是－5＜k≤－4