Question

已知|a-1|=-2|b-2|,b-a=()

已知|a|＝1,a·b＝1/2,（a-b）·（a+b）＝1/2,求：a-b与a+b的夹
已知|a|＝1,a·b＝1/2,（a-b）·（a+b）＝1/2,求：a-b与a+b的夹角的余弦值（写出过程）

Answer 1

因为|(a-b).(a+b)=1/2,所以a²-b²=1/2.
因为a|=1,所以b²=1/2,所以|b|=√2/2.
cos =a·b/(|a|·|b|)=√2/2,所以 =45°.
|a-b|=√(a²-2a·b+b²)=√2/2,|a+b|=√(a²+2a·b+b²)=√10/2.
cos =(a-b)·(a+b)/(|a-b|·|a+b|)=√5/5.