Question

高等数学。洛必达法则，求导跟等价无穷小替换之后还是零比零型，这时候该怎么办？

Answer 1

只要满足洛必达法则应用条件即可继续使用。
lim(x→0)[e^x-e^(-x)-2x]/(x-sinx)【“0/0”型，用洛必达法则】=lim(x→0)[e^x+e^(-x)-2]/(1-cosx)【“0/0”型，用洛必达法则】=lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/sinx【“0/0”型，用洛必达法则】=lim(x→0)[e^x+e^(-x)]/cosx=2。
【另外，用泰勒展开式亦可求解。e^x=1+x+x²/2+x³/3!+O(x³)、sinx=x-x³/3!+O(x³)】供参考。

Answer 2

追答

两种方法的正确解答！

Answer 3

两种办法，
a）把e^x, e^(-x)也用等价式子代换进去
b)继续用罗比达，直到分母为非0常数

追问

可是继续求导之后要把分母的x求导到没有吗？

追答

直到你能直接得到极限答案

Answer 4

把x等于零带入。