16题的第二问 数学高中三角函数 急啊!!!!!!

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卢霜从驰文
2020-04-27 · TA获得超过3617个赞
知道大有可为答主
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(Ⅱ)
方法(一)
根据正弦定理得,a/sinA=b/sinB=c/sinC,
所以b+c=(a/sinA)(sinB+sinC)=2(sinB+sinC).
因为A=π/3,所以C=π-A-B=2π/3-B,
故b+c=2[sinB+sin(2π/3-B)]=2sin(B+π/6).
因为0<B<2π/3,所以π/6<B<5π/3
所以sqrt(3)<2sin
(B+π/6)≤2sqrt(3),即
sqrt(3)<b+c≤2sqrt(3).
方法(二)
根据余弦定理得,a^2=b^2+c^2-2bc
cosA,代入数值并整理得,
b^2+c^2-bc=3,即(b+c)^2-3bc=3.
因为b>0,c>0,则有bc≤[(b+c)/2]^2,
所以(b+c)^2-3bc≥[(b+c)^2]/4,即b+c≤=2sqrt(3).
又根据三角形的两边之和大于第三边,得b+c<a=sqrt(3),
所以sqrt(3)<b+c≤2sqrt(3).
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