Question

一道关于梯形的数学题

如图，在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD。∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰RT△PMN的斜边MN＝10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰RT△PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。（1）等腰RT△PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由----形变化为------形。（2）设当等腰RT△PMN移动x（s）时，等腰RT△PMN与等腰梯形ABCD的重叠部分面积为y（cm²），求y与x之间的函数表达式；（3）当x=4（s）时，求等腰RT△PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积。（2）、（3）问需要过程　　　先说声谢谢啊～！><

Answer 1

解：（1）等腰直角三角形，等腰梯形；
（2）等腰Rt△PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况：
　
①当0＜x≤6时，重叠部分的形状是等腰直角三角形EAN
此时AN＝xcm，过点E作EH⊥AB于点H，则EH平分AN，
②当6＜x≤10时，重叠部分的形状是等腰梯形ANED
此时AN＝xcm，
∵
∠PNM＝∠B＝45°，
∴
EN∥BC.
又∵
CE∥BN，
∴
四边形ENBC是平行四边形，CE=BN＝10－x，DE＝4－（10－x）＝x－6.
过点D作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，
　
（3）当等腰Rt△PMN移动到PN边经过点D时，移动时间为6s，
∴
当x＝4s时，
∴
当x＝4s时，等腰Rt△PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积时4cm2.