Question

请使用初二年级(含)以下数学知识回答图片中的数学问题

Answer 1

此题是2001•青海中考题，主要考查学生对全等三角形的判定及等腰梯形的判定的理解及掌握情况。
此处选择证A、D两种情况.
A)证明:过点A作AE∥DC，交BC边于点E，
∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.
∵AE∥DC，∴∠DCB=∠AEB.∴∠AEB=∠ABC.∴AE=AB=DC.
∴四边形ADCE为平行四边形.∴AD∥EC即AD∥BC.
∵AD≠BC，AB=DC，∴四边形ABCD是等腰梯形.
D)证明:过点D作DG∥AC，交BC延长与点G，
∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.
∵DG∥AC，∴∠ACB=∠DGC.∴∠DBC=∠DGC.∴DG=DB=AC.
∴四边形ADGC为平行四边形.∴AD∥GC即AD∥BC.
∵AD≠BC，AB=DC，
∴四边形ABCD是等腰梯形.