线性代数求通解问题

若三阶方阵A的特征值为-1,0,1,其分别对应特征向量为ξ1,ξ2,ξ3,则AX=2ξ2+3ξ3的通解为... 若三阶方阵A的特征值为-1,0,1,其分别对应特征向量为ξ1,ξ2,ξ3,则AX=2ξ2+3ξ3的通解为 展开
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一个人郭芮
高粉答主

2021-11-01 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
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A的特征值为-1,0,1
其分别对应特征向量为ξ1,ξ2,ξ3
而且A的秩为2
那么按照基本的性质
就可以得到Aξ1= -ξ1,Aξ2=0,Aξ3=ξ3
求AX=2ξ2+3ξ3的通解
首先AX=0的齐次方程组有n-r=3-2=1个向量,即通解为ξ2
而Aξ2=0,Aξ3=ξ3,无法得到AX=2ξ2+3ξ3的特解
追问
感谢您的回答,如果题目改为AX=2ξ1+3ξ3,那么答案是什么呢?
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