Question

如图，在三角形ABC中，AD垂直BC，角B=45度，角C=30度，AD=1，求三角形ABC的周长

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Answer 1

思路：利用直角三角形勾股弦定理与特殊角的三角函数求各边长，然后求和得三角形的周长

答案：三角形的周长=3+根号2+根号3

解法：详见下图示：

解法图示

Answer 2

周长=3+√2+√3
Rt△ADB中，∠B=45°，BD=AD=1,AB=√2
Rt△ADC中，∠C=30°，CD=√3,AC=2
整个周长=AB+BD+CD+AC=√2+1+√3+2=3+√2+√3

Answer 3

如下图：

因为AD垂直BC，角ADC等于90度

角C等于30度

所以在直角三角形ADC中

角DAC等于60度

在三角形ABC中，角B等于45度，角C等于三十度，所以角A等于105度

因为角A等于105度，角DAC等于60度，角BAD等于45度

由此可得直角三角形ADB为等腰直角三角形

AD等于DB等于1

由勾股定理可得AB等于根号2

在直角三角形ADC中角C为30度，可得AC是AD的二倍

得AD等于2

在直角三角形ADC中可得DC等于根号3

所以三角形abc的周长等于AB加上AC加上BD加上DC等于3加根号2加根号3