已知:实数x,y,z满足:x+y+z=0,xy+yz+zx=-3,求z的最大值.

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舒适还明净的海鸥i
2022-09-11 · TA获得超过1.7万个赞
知道小有建树答主
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∵x+y+z=0,
∴x+y=-z,①
∵xy+yz+zx=-3,
∴xy=-3-(yz+zx)=-3-z(x+y)=-3-z(-z),
即xy=-3+z 2 ,②
由①②及韦达定理知:xy是一元二次方程w 2 +zw+(-3+z 2 )=0的两实根,
则判别式△=z 2 -4(-3+z 2 )≥0,
化简得:z 2 ≤4,
∴-2≤z≤2,
∴z的最大值是2.
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