Question

积分收敛就是积分有极限的意思吗

Answer 1

是的。一般此时的积分不是通常意义的积分。如积分收敛了也可称积分有意义，或称此时的积分就是通常意义下的积分的极限。

关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

扩展资料：

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。

参考资料来源：百度百科——收敛