Question

(1)求 cosA :(2)若ABC是锐角三角形,求 (a^2+b^2)/(2S) 的取值范围

Answer 1

问：(1)求 cosA :(2)若ABC是锐角三角形,求 (a^2+b^2)/(2S) 的取值范围

答：同学，您先看一下第一小题。

问：老师，第二问

问：老师，第一问我做出来了

答：真棒同学，第二问的解答您看一下。对于第二个问题，我们需要求解 ((a^2 + b^2)/(2S)) 的取值范围。根据余弦定理，我们有：(a^2 + b^2 - 2ab\cos C = c^2)将之前得到的 (c = \frac{6\sin C}{\sin B}) 代入，得到：(a^2 + b^2 - 12ab\frac{\sin C}{\sin B}\cos C = \frac{36\sin^2 C}{\sin^2 B})将之前得到的 (\sin B = \frac{6\sin A}{a}) 和 (\sin C = \frac{6\sin C}{c}) 代入，得到：(a^2 + b^2 - 12ab\frac{6\sin C}{\frac{6\sin A}{a}}\frac{6\sin C}{\frac{6\sin C}{\frac{6\sin A}{a}}}\cos C = \frac{36\left(\frac{6\sin C}{c}\right)^2}{\left(\frac{6\sin A}{a}\right)^2})化简得：(a^2 + b^2 - 12ab\frac{\sin C}{\sin A}\cos C = 36\frac{\sin^2 C}{\sin^2 A})继续化简：(a^2 + b^2 - 12ab\cos A\cos C = 36\frac{\sin^2 C}{\sin^2 A})最后得到：(\frac{a^2 + b^2}{2S} = \frac{a^2 + b^2 - 12ab\cos A\cos C}{36\sin A\sin C})

问：能用笔写一下吗 文字是乱码的，frac不知道是什么

答：这次没有乱码，同学可以认真看下，相信您可以理解的。sqrt是开根号的意思根据正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC由题目中的等式 5csinC - 5asinA = sinB(6c - 5b)，将正弦定理代入得到：5c(c/a) - 5a(c/a) = (b/a)(6c - 5b)化简得：5c^2 - 5ac = 6bc - 5b^2移项得：5c^2 - 6bc + 5b^2 - 5ac = 0对于三角形ABC，根据余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC将此式代入得：5(a^2 + b^2 - 2abcosC) - 6b(a) + 5b^2 - 5a(a) = 0化简得：5a^2 + 5b^2 - 10abcosC - 6ab + 5b^2 - 5a^2 = 0整理得：10b^2 - 10ab(cosC + 3) = 0其中，cosC + 3 > 0，因为ABC是锐角三角形，所以cosC > -3。解这个二次方程，得到一个关于a和b的条件：b = 0 或者 b - a(cosC + 3) = 0如果 b = 0，则三角形ABC不存在，不符合题意。否则，根据b - a(cosC + 3) = 0，得到：b = a(cosC + 3)根据三角形的面积公式：S = (1/2)acsinB将正弦定理 b/sinB = c/sinC 代入，得到：S = (1/2)absinC将sinC = sqrt(1 - cos^2C) 代入，得到：S = (1/2)absqrt(1 - cos^2C)所以，2S = absqrt(1 - cos^2C)则 (a^2 + b^2) / 2S = (a^2 + b^2) / absqrt(1 - cos^2C) = (a^2 + b^2) / a(cosC + 3)代入b = a(cosC + 3)，化简得：(a^2 + b^2) / 2S = (a^2 + a^2(cosC + 3)^2) / a^2(cosC + 3) = 1 + (cosC + 3)^2取值范围：由于cosC + 3 > 0，所以取值范围为 [1, +∞)。

问：1能取到吗 cosC+3应该算出具体范围才能得到取值范围吧

答：同学你还在啊。实话跟你说，我擅长的是语文，这道题想了一晚上，我实在是不会了。不好意思啊。

答：您还是等您的老师讲解吧。我尽力了。

答：同学，这是小猿搜题上面的解答，您可以参考一下。

答：同学，上面就是完整过程了。