Question

ln1/2+ln2/3+ln3/4+…+lnn/n+1

Answer 1

问：ln1/2+ln2/3+ln3/4+…+lnn/n+1

答：亲，不好意思让您久等了。 你可以将这个表达式简化为一个和式。首先我们注意到，对于任意正整数n，有ln(n/(n+1)) = ln(n) - ln(n+1)。 因此，原始的表达式可以重写为： ln(1/2) + ln(2/3) + ln(3/4) + ... + ln(n/(n+1)) = (ln(1) - ln(2)) + (ln(2) - ln(3)) + (ln(3) - ln(4)) + ... + (ln(n) - ln(n+1)) 注意到每一对括号内的两项恰好抵消了部分，并且最后一项ln(n+1)会被抵消掉。因此，大多数项都会消除，只剩下第一项ln(1)。 所以最终的结果是ln(1) = 0。因此，ln(1/2) + ln(2/3) + ln(3/4) + ... + ln(n/(n+1)) = 0。