y=[arctan(√x)]²,求y'
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亲亲，你好，很乐意为你解答。公式为：y' = arctan(√x) / x。
首先，我们将y表示为两个函数的复合函数：y = f(g(x))，其中f(u) = u^2，g(x) = arctan(√x)。
然后，根据链式法则：y' = f'(g(x)) * g'(x)
其中，f'(u)表示对f(u)求导数，g'(x)表示对g(x)求导数。
对于f(u) = u^2，有f'(u) = 2u。将u = g(x)代入，得到：f'(g(x)) = 2g(x)。
对于g(x) = arctan(√x)，有g'(x) = 1 / (1 + (√x)^2) * (1 / 2√x)。将x代入，得到：g'(x) = 1 / (1 + x) * (1 / 2√x)。
最后，将f'(g(x))和g'(x)代入链式法则公式，得到：y' = 2g(x) * 1 / (1 + x) * (1 / 2√x)。将g(x) = arctan(√x)代入，得到：y' = 2arctan(√x) * 1 / (1 + x) * (1 / 2√x)。
咨询记录 · 回答于2024-01-01
y=[arctan(√x)]²,求y'
亲爱的用户：
我们今天要探讨的公式是 y' = arctan(√x) / x。
首先，我们将 y 表示为两个函数的复合函数：y = f(g(x))，其中 f(u) = u^2，g(x) = arctan(√x)。
根据链式法则，我们可以求出 y' 的表达式。链式法则是：y' = f'(g(x)) * g'(x)。
其中，f'(u) 表示对 f(u) 求导数，g'(x) 表示对 g(x) 求导数。
对于 f(u) = u^2，我们有 f'(u) = 2u。将 u = g(x) 代入，得到：f'(g(x)) = 2g(x)。
对于 g(x) = arctan(√x)，我们有 g'(x) = 1 / (1 + (√x)^2) * (1 / 2√x)。将 x 代入，得到：g'(x) = 1 / (1 + x) * (1 / 2√x)。
将 f'(g(x)) 和 g'(x) 代入链式法则公式，得到：y' = 2g(x) * 1 / (1 + x) * (1 / 2√x)。
将 g(x) = arctan(√x) 代入，得到：y' = 2arctan(√x) * 1 / (1 + x) * (1 / 2√x)。
# 同学我们计算时：
- 计算题书写一定要规范（哪些需要单位， 哪些不需要单位？ ）
- 书写化学反应方程式， 一定要配平， 否则计算结果会出错。
- 书写步骤尽可能详细， 不要省略相关步骤（计算题是按步骤给分的）。
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