Question

计算（（2*5+2）（4*7+2）（6*9+2）...（2002*2005+2）)/((1*4+2)(3*6+2)(5*8+2)...(2001*2004+2))

答案是1002但不知过程。。。拜托大家教教我

Answer 1

例如，2*5+2=3*4，4*7+2=5*6.。。。。。2002*2005+2=2003*2004（分子部分）
1*4+2=2*3，3*6+2=4*5，........2001*2004+2=2002*2003（分母部分）
所以约分后，即为2004/2=1002

Answer 2

每个因式都提出2，然后上下约掉，得
(1*2+1)(3*3+1)(5*4+1)...(2001*1002+1)/(1*5+1)(2*7+1)(3*9+1)...(1001*2005+1)
注意，分子每个因式内都可以表示成(2n-1)(n-1),分母中每个与分子对应的因式都可以表示为2n(n-1),把(n-1)约掉，就变成了(2n-1)/(2n)(n为2、3、4、5、6、7、8、9……1002)，
所以原式=3*5*7*9……*2003/4*6*8*10*……*2002
理论上这个式子是可以约分的，但任务非常繁重，也就到这一步了