Question

做出来的是高手：解不等式1/a +lna≥e-1（0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)

解不等式1/a +lna≥e-1（0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)
答案分别是0﹤a≤1/e 和a≥e 我要详细解答步骤啊！

Answer 1

 1.令f(a)=1/a +lna -e+1
 f'(a) = -1/a^2 + 1/a =0
 解得a=1
 f(a)在(0,1]递减,在(1,+∞)递增
 根据图像可知有两个零点
 观察可知其中一个为a=1/e ,另一个只能用计算机算，约4.45378
 结合图像可知，f(a)>=0的解集为(0,1/e] 和(4.45378,+∞)

Answer 2

令f（x）=x-lnx，f‘(x)=1-1/x，当x＞1时f‘(x)＞0，f(e)=e-1，即当x≥e时有f(x)≥e-1。不等式1/a+lna=1/a-ln（1/a）≥e-1的解是1/a≥e，即0＜a≤1/e；同理不等式a-lna≥e-1的解是a≥e