Question

数学函数问题

设f（x)的定义域为D,若f（x)满足条件：存在[ a，b]属于D使f（x）在[ a，b]上的值域是[ a/2，b/2]，则称f（x）为“被锁函数”。若函数f（x）=ln[（e^x）+t]为倍缩函数，则t的范围是？
答案是(0,1/4)求解
是“倍缩函数”不是“被锁函数”

Answer 1

从被锁函数的定义可以看出，如果一个函数是被锁函数，应该满足：
1】函数是增函数
2】f（x）=x/2
首先看第一条 对函数求导，使倒数大于0，可以求得t>0
再看第二条，ln[（e^x）+t]=x/2

（e^x）+t=e^(x/2) 令y=e^(x/2)
则y^2+y+t=0应该有解
Δ=1-4t>0
t<1/4