Question

已知函数f （x）=√3sinx cos－cos^2x+1/2求函数f（x）的最小正周期，求函数

已知函数f （x）=√3sinx cos－cos^2x+1/2求函数f（x）的最小正周期，求函数f（x）在区间[0,π/4]上的函数值得取值范围

Answer 1

先化简，
f（x）=sin（2x-π/6）
（1）最小正周期
T=2π/2=π
（2）x∈[0，π/4]
2x-π/6∈[-π/6，π/3]
∴ f（x）单调递增
最小值为
f（0）=sin（-π/6）=-1/2
最小值为
f（π/4）=sin（π/3）=根号3/2
∴ 函数f（x）在区间[0,π/4]上的取值范围为
[-1/2，根号3/2]

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Answer 2

f(x)=√3sinxcosx-cos²x+1/2
=(√3/2)sin2x-(1+cos2x)/2 +1/2
=(√3/2)sin2x -(1/2)cos2x
=sin(2x-π/6)
(1)最小正周期为T=2π/2=π
(2)x∈[0，π/4]，所以2x-π/6∈[-π/6，π/3]
从而 sin(2x-π/6)∈[-1/2，√3/2]
即f(x)的取值范围是[-1/2，√3/2]