Question

已知f(x)=log2 (x-1),g((2^x-t)/2)=2x(t∈R).

若在x属于2到3时，恒有g(x)大于等于f(x)成立，求实数t的取值范围

Answer 1

追问

　　问一下为是么不是t=√(x-1) -2x

追答

你看我写的第二排g(x)=2log2(2x+t) 真数2x+t >0 啊！只能是t>=√(x-1) -2x

Answer 2

答：

f(x)=log2(x-1)，g[(2^x - t)/2]=2x
设m=(2^x -t)/2得：2^x=2m+t，x=log2(2m+t)
所以：g(m)=2x=2log2(2m+t)
所以：g(x)=2log2(2x+t)
2<x<3时：g(x)>=f(x)恒成立
2log2(2x+t)>=log2(x-1)
所以：(2x+t)^2>=x-1恒成立在区间[2,3]恒成立
所以：2x+t>=√(x-1)
t>=√(x-1)-2x
=√(x-1)-2(x-1)-2 设（m=√(x-1)∈[1，√2] )
=m-2m^2-2
=-2(m-1/4)^2-15/8
当m=1时不等式右边取得最大值
所以：t>=1-2-2=-3
所以：t>=-3

追问

所以：2x+t>=√(x-1)
问一下从这步开始为是么不是2x+t=√(x-1)捏= =

追答

因为2x+t是真数，必须大于0

Answer 3

令u=(2^x-t)/2 ，x=log2（2u+t）.
g（u）=2log2（2u+t），即g（x）=log2 (2x+t)^2 （2x+t>0）①
x-1≤(2x+t)^2对x∈[2,3]恒成立 ②
①②联立 t∈[-3,∞]

、、用键盘打字的就不给你解释了……可以求导数求单调。。x=2时t取最小值-3
……楼上解法果然高大上，，楼主采纳他了。