Question

数列的子数列

Answer 1

先来看{an}的子数列{ank}，这里nk是≤k的，因为k表示ank在原数列中的项数，而nk则表示该项在子数列中的项数，显然某一项在子数列中的位置是不可能比在原数列中更“靠后”的，因此nk≥k。例如数列{an}=1,2,3,4,..，取子数列{ank}=2,4,6...，则其中4这一项，在原数列中排在第4，而在子数列中排在第2，即nk=2，k=4。本题中无非是再从{ank}取子数列{ankl}，道理和刚才是一样的，自然有nkl≤nk（当且仅当子数列和原数列相同时取等号）。