Question

如图，△ABC和△ACD都是边长为4CM的正三角形动点P、Q同时从A点出发，点P以1CM/S速度沿

A→C→B运动，点Q以2CM/S的速度沿A→B→C→D的方向运动。当点Q运动到D点时，P、Q同时停止，设运动时间为T （1）：点P、Q从出发到相遇需时间？秒。 （2）：在P、Q两点运动过程中，当T取何值时△APQ为等边三角形，并说明理由。 （3）：当0＜T＜2时，∠APQ始终是Rt∠。请画出示意并说明理由。

Answer 1

解：（1）设点P、Q从出发到相遇所用时间是t，根据题意得：
t+2t=AC+AB+BC=12，
解得：t=4；
故答案为：4；

（2）如图1：若△APQ是等边三角形，
此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，
则CP=DQ，即t-4=4-（2t-8），
解得：t=
16
3
；

（3）如图2所示：易得：AQ=2AP 又∠PAQ=60度，由对边=斜边一半 得∠AQP=90°，
即当0＜t＜2时，∠APQ始终是Rt∠．