大一的高数题,定积分,求高手帮解答,过程要详细哦,谢谢了。

宛丘山人
2014-06-14 · 长期从事大学高等数学和计算机数据结构教学
宛丘山人
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(1)代入公式:d/dx[∫[a,β(x)]f(t)dt]=f[β(x)]β'(x):
d/dx[∫[0,x^2]√(1+t^2]dt=2x√(1+x^4)
(2) 利用罗比达法则和变限积分求导公式:
原式=lim[x-->∞][(arctan x)^2]/[x/√(1+x^2)]
=lim[x-->∞][(arctan x)^2√(1+x^2)]/x
=lim[x-->∞][(arctan x)^2√(1+1/x^2)]
=π^2/4
(3)用分部积分法:
原式=∫【0,2π】x^2dsinx=x^2sinx|[0,2π]-2∫[0,2π]xsinxdx
=2xcosx|[0,2π]-2∫[0,2π]cosxdx
=4π-2sinx|[0,2π]
=4π
(4)利用定积分的性质,分成两段上的定积分的和
原式=-∫[1/e,1]lnxdx+∫[1,e]lnxdx
=-xlnx|[1/e,1]+∫[1/e,1]dx+xlnx|[1,e]-∫[1,e]dx
=-1/e+1-1/e+e-e+1
=2-2/e
(5)做代换 √(5-4x)=t 5-4x=t^2 x=(5-t^2)/4 dx=-tdt/2 积分限变为:3,1
原式=-1/8∫[3,1](5-t^2)dt
=1/8(t^3/3-5t)|[3,1]
=1/8(-14/3+6)
=1/6
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百度网友f1c387e
2014-06-14 · TA获得超过3621个赞
知道大有可为答主
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追问
请问,你第一题是什么样的做法,为何要对x进行换元,而不是t呢?,得到答案的倒数第二步怎么得来?
追答
换元是怕你看不懂。。
本回答被提问者采纳
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