Question

已知,如图,三角形ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F

（1）求证：BF=AC, (2)求证CE=BF

Answer 1

因为∠ABC=45°，CD⊥AB 所以，△BDC为等腰直角三角形 所以，BD=CD ∠A+∠ACD=90° ∠CFE+∠ECF=90° 所以∠A=∠CFE 又因为∠DFB=∠CFE 所以，∠DFB=∠A 所以，在Rt△BDF和Rt△CDA中： ∠DFB=∠A BD=CD ∠BDF=∠CDA=90° 所以：Rt△BDF≌Rt△CDA（ASA） 所以，BF=AC 2、 E为AC中点 所以，CE=AC/2 AC=BF 所以，CE=BF/2