Question

如图在三角形abc中角bca等于90度,ab等於ac,ad垂直于bc,垂足为d,ae平分角bad,交bc于e,

在三角形abc外部有一点f,使fa垂直于ae,fc垂直于bc
1,求证:be等於cf
2,在ab上取一点m,使bm等於2de,连接mc,交ad于点n,连接me,求证:me垂直于bc,de等於dn

Answer 1

应该是∠BAC=90°

1、∵AB=AC，∠BAC=90°

∴△ABC是等腰直角三角形

∴∠B=∠ACB=45°

∵CF⊥BC，即∠FCB=90°

∴∠FCA=∠FCB-∠ACB=90°-45°=45°

∴∠FCA=∠B……（1）

∵FA⊥AE

∴∠FAE=∠BAC=90°

即∠FAC+∠CAE=∠CAE+∠BAE=90°

∴∠FAC=∠BAE……（2）

∵AC=AB……（3）

∴△ACF≌△ABE(ASA)

∴FC=BE

2、做EG⊥AB于G

那么∠B=45°，则：△BEG是等腰直角三角形

得：BG=EG，∠BEG=∠B=45°

∵AD⊥BC，即ED⊥AD

EG⊥AB

AE平分∠BAD

∴DE=EG=BG

∵BM=2DE=MG+BG

即2BG=MG+BG

∴MG=BG

∵∠EGM=∠EGB=90°(EG⊥AB)

EG=EG

∴△BGE≌△MGE(SAS)

∴∠BEG=∠MEG=45°

那么∠BEM=∠MEG+∠BEG=45°-45°=90°

∴ME⊥BC

∵AD⊥BC，ME⊥BC

∴AD∥ME，CD=BD

∴DN/EM=CD/AE

            =BD/AE

           =BD/(AD+DE)

          =BD/(BD+DE)

         =(DE+BE)/(DE+BE+DE）

        =（DE+BE)/(2DE+BE)

∵ME⊥BC，∠B=45°

∴△BEM是等腰直角三角形，那么ME=BE

∴DN/BE=（DE+BE)/(2DE+BE)

即DN(2DE+BE)=BE(DE+BE)

∵DE=EG=BG=MG

∴BE=√2DE

∴DN(2DE+√2DE)=√2DE(DE+√2DE)

DN(2DE+√2DE)=DE(√2DE+2DE)

∴DN=DE

Answer 2

没图，另外你这个题目的图也画不出来吧，看看是不是打错了