Question

如果二次函数的图像的顶点在第一象限,且图像过点(0,1)和(-1,0),试说明0<b<1的理由

Answer 1

解：

设y=ax^2 +bx+c ，
带入(0,1)和(-1,0)得
c=1
a-b+c=0
即 c=1, b=a+1
所以 函数即y=ax^2 +(a+1)x+1
因函数顶点在第一象限，且同时过(0,1)和(-1,0)，
可知函数开口向下，即a<0
根据函数对称轴位于第一象限，可得：
0<(-a-1)/(2a)
-a-1<0
即 a>-1
所以 0<b<1

Answer 2

过(0,1),则可设y=ax^2+bx+1
过(-1,0),则有a-b+1=0, 得b=a+1
即y=ax^2+(a+1)x+1=a[x+(a+1)/(2a)]^2+1-(a+1)^2/(4a)
顶点在第一象限，则有
-(a+1)/(2a)>0, 解得：-1<a<0
因此有0<b<1