Question

设函数f(x)=3sin(π/2*x-π/4） ，若存在这样的实数x1.x2，

设函数f(x)=3sin(π/2*x-π/4） ，若存在这样的实数x1.x2，对任意的x属于R ，都有f(x1)≤f9x)≤f(x2) 成立，则|x1-x2| 的最小值为

Answer 1

对任意的x属于R，-3<=3sin(π/2*9*x-π/4）<=3
要想达到峰值与谷值，x1,x2间距为最小正周期的四分之一的非0整数倍
所以|x1-x2| 的最小值为最小正周期的四分之一

T=2π/(π/2*9)=36

最小值T/4=9

追问

，-3<=3sin(π/2*9*x-π/4）<=3 这里的“9”是什么？都有f(x1)≤f9x)≤f(x2)我打错了，是都有f(x1)≤f（x)≤f(x2)

追答

对不起，我没注意你打错了，我把f(x)当成是f(9x)了
答案改成

对任意的x属于R，-3<=3sin(π/2*x-π/4）<=3

T=2π/(π/2)=4

最小值T/4=1

追问

【x1,x2间距为最小正周期的四分之一的非0整数倍
所以|x1-x2| 的最小值为最小正周期的四分之一】这一步可以解释一下为什么吗？

追答

对不起我又弄错了，改成最小正周期的二分之一，答案为2

您可以画一个sinx的图像。这个图像在π/2达到波峰，从图上看离这个波峰最近的波谷是3*π/2或
-π/2.不管您选哪个，波峰与波谷的距离都是π，是最小正周期2π的二分之一。
现在给x前随便配个不为0的系数，就变成sin(ax)。图像伸缩a倍，波峰与波谷的距离变成π/a,但是周期也变成了2π/a，比值仍然不变，为1/2.
如果再令图像平移，波峰与波谷的距离和周期都不变，比值还是不变为1/2.
现在我们得到一个结论：sin(ax+b)这个函数图像，任意一个波峰到离那个波峰最近波谷的距离与它的最小正周期的比，恒为1/2

Answer 2

对任意的x属于R，-3<=3sin(π/2*9*x-π/4）<=3
要想达到峰值与谷值，x1,x2间距为最小正周期的四分之一的非0整数倍
所以|x1-x2|
的最小值为最小正周期的四分之一
T=2π/(π/2*9)=36
最小值T/4=9