Question

要使函数y=1+2 x +4 x a在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，求a的取值范围

要使函数y=1+2 x +4 x a在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

由题意，得1+2 x +4 x a＞0在x∈（-∞，1]上恒成立， 即a＞- 1+ 2 x 4 x 在x∈（-∞，1]上恒成立． 又∵- 1+ 2 x 4 x =-（ 1 2 ） 2x -（ 1 2 ） x =-[（ 1 2 ） x + 1 2 ] 2 + 1 4 ， 当x∈（-∞，1]时值域为（-∞，- 3 4 ]， ∴a＞- 3 4 ．